Hier in der Region geht da kaum was ohne private Initiative/Trägerschaft.
Die Kommune stellt ggfs. durchaus Flächen zur Verfügung, auch die Einfriedung (hängt stark von der Anzahl der Unterstützer/Wähler ab, die das Vorhaben einfordern) kann u. U. noch gelingen.
Letztlich verlangen die Kommunen nach meiner Kenntnis aber die dauerhafte Pflege/Bewirtschaftung von einem Verein, privater Träger etc.
I.d.R. werden Haftungsgründe angeführt (Verletzungen von Hunden, Menschen zB durch Buddellöcher), Verkehrssicherungspflicht, also die Reparatur/Beseitigung von potentiellen Verletzungs-Gefahrquellen, …). Aber auch die Pflege, Überwachung und Instandhaltung, Bewuchspflege etc. übernimmt die Kommune nicht. Der „Träger“ bekommt umgekehrt ziemliche Auflagen für eine entsprechende Haftpflichtversicherung, regelmäßige Pflege und Reinigung der Fläche (kein Hundeklo), Instandhaltung der „Einrichtung“ usw.
Wenn da eine Privatperson hingeht, wird meist in Zweifel gestellt, dass die Verpflichtungen dauerhaft/nachhaltig und unabhängig von der Einzelperson gesichert eingehalten werden können. Ein Verein/IG hat da bessere Chancen.
Ich würde mich aber auf eine Menge Bürokratie mit ungewissem Ausgang einstellen.
Vielleicht mal mit dem zuständigen Stadtrat oder dem Grünflächenamt/Ordnungsamt Kontakt aufnehmen und die grundsätzliche Machbarkeit abklopfen.