Das, was passiert ist, kommt leider gar nicht so selten vor, und in der Regel läuft so ein Fall geordnet ab. Wenn der Hund deiner Mutter den Tierarzt während der Behandlung gebissen hat und es dabei zu einer blutenden Verletzung kam, gilt das für den Tierarzt als Arbeits- bzw. Berufsunfall. Deshalb hat er auch völlig richtig reagiert, indem er die Behandlung sofort abgebrochen und sich im Krankenhaus behandeln lassen hat. In solchen Fällen übernimmt in der Regel die Berufsgenossenschaft oder Unfallversicherung des Tierarztes die medizinische Versorgung und eventuelle Folgekosten.
Rechtlich gesehen haftet grundsätzlich der Tierhalter, also deine Mutter, für Schäden, die durch ihr Tier verursacht werden (§ 833 BGB – sogenannte Tierhalterhaftung). Genau für solche Situationen ist aber die Tierhalter-Haftpflichtversicherung da, die jeder Hundehalter haben sollte. Deine Mutter sollte den Vorfall daher umgehend ihrer Haftpflichtversicherung melden, auch wenn noch unklar ist, ob tatsächlich Ansprüche auf sie zukommen. Die Versicherung prüft dann, ob und in welchem Umfang sie eintrittspflichtig ist, und klärt den Fall in der Regel direkt mit der Versicherung oder Berufsgenossenschaft des Tierarztes.
Für euch bedeutet das also: Den Vorfall möglichst genau dokumentieren (wann, wo, was passiert ist) und der Haftpflichtversicherung mitteilen. In den allermeisten Fällen wird das ohne große Schwierigkeiten über die Versicherungen abgewickelt. Ein rechtliches Nachspiel oder gar ein Strafverfahren droht normalerweise nicht – es sei denn, der Hund wäre bereits früher auffällig gewesen oder hätte jemand anderen gebissen. Dann könnte das Veterinäramt eingeschaltet werden, um zu prüfen, ob besondere Auflagen notwendig sind.
Unterm Strich ist das also zwar ärgerlich und unangenehm, aber meist eine reine Versicherungssache, die ohne größere Konsequenzen geklärt wird.