Ich finde deine herangehensweise gut, aber stimme auch den anderen zu, dass sich deine Frage nicht so einfach beantworten lässt.
Kennen deine Katzen denn Hunde? Selbst wenn Hunde den "Katzentest" bestehen, ist es oft eine gestellte Stresssituation. In den eigenen vier Wänden kann das ganz anders aussehen. Aber mit viel Geduld lässt sich so gut wie jeder Hund an Katzen gewöhnen.
Bezüglich Eigenschaften musst du schauen, was zu euch passt. Hunde aus dem Osten haben oft Herdenschutzhund-Anteile und finden Besuch nicht so toll. Hunde aus dem Süden sind oft Jagdhunde. Natürlich gibt's auch reinrassige Hunde im Tierschutz, aber auch hier - der Border collie zb kann ein super Familienhund sein, wenn ihr ihn entsprechend auslasten wollt und könnt. Wenn nicht, ist der Havaneser vielleicht eher was für euch 😉
Ich würde euch empfehlen, einen Trainer dazu zu nehmen, der euch vielleicht auch ins Tierheim oder auf die Pflegestelle begleitet, wenn es ernst wird, und dann nochmal eine Einschätzung abgibt. Das ist auf jeden Fall gut investiertes Geld und gibt euch auch ein wenig Sicherheit. Für ein allererstes Gespräch gibt es das Programm "Adoptiertieren statt produzieren", wo verschiedene martin Rütter Hundeschulen kostenlose 30 min Gespräche (teils online, teils vor Ort) anbieten. Da könnte euch auch jetzt in dieser frühen Phase schon ein Trainer helfen, eine Liste aufzustellen, was ihr sucht und was bei euch gar nicht geht.