Dein Hund ist ja halb Viszla, da ist Regenempfindlichkeit vorprogrammiert. Vielleicht habt ihr Glück und später setzt sich der Labbi durch. Ich würde dem Kleinen definitiv für den Anfang einen Regenmantel kaufen, damit er Regen nicht grundsätzlich blöd findet. Zusätzlich vielleicht überlegen, ob es in der Umgebung überdachte Orte zum Lösen gibt. Unterführung, Park mit dichten Bäumen, etc.
Dass es morgens schlimmer ist, finde ich interessant. Geht es denn direkt vom Bett nach draußen? Vielleicht muss der Welpe erst in Ruhe wachwerden. Wie wäre denn als Ritual, das Frühstück aus einem Kong oder Futterball zu geben? Bei gutem Wetter vielleicht sogar im Garten, sonst unter ständiger Aufsicht. Das Futter sollte interessant genug sein, um Unfälle zu vermeiden.