Dann ist euer Problem aber weniger der Nachbarshund bzw. das Verhalten ihm gegenüber, sondern vielmehr, dass dein Hund nie gelernt hat sich (in solchen Situationen) auf dich zu verlassen. Das kann eine Vielzahl von Gründen haben. Du reagierst nicht, zu spät, er hat nicht gelernt deine Hilfe anzunehmen, usw.
Ich empfehle dir Einzelstunden bei einem:r guten Hundetrainer:in zu nehmen. Damit du, dein Hund und euer Umgang miteinander mal von außen angeschaut werden. Oft sind es kleine Dinge, die man im Alltag ändern muss, die dann an anderer Stelle eine große Auswirkung haben.
Ich habe jetzt nach ca. einem Jahr auch wieder ein paar Einzelstunden genommen, weil sich Fehler und Ungenauigkeiten eingeschlichen haben und ich deshalb mal jemanden draufschauen lassen wollte.