Immer Hungrig und auf Futtersuche

Hallo in die Runde, wir haben seit einem Jahr einen Hund (m, kastriert, 7 Jahre) aus dem Tierschutz. Und der hat anscheinend immer Hunger und geht dann auch auf Futtersuche zuhause. Er war nie großartig dünn, so dass wir ihn hätten aufpäppeln müssen oder so. Ich hab es schon mit Flohsamenschalen quellen lassen und mache Gemüse rein dass er satt wird und hatte es auch schon auf mehrmals am Tag verteilt, aber nichts hat sich geändert. Er geht dann wirklich Zuhause auf Futtersuche und macht einen sehr hungrigen Eindruck (also er bettelt nicht, aber nach dem Jahr wissen wir schon wann er welches Verhalten zeigt), selbst ein zwei Stunden nach dem Essen. Geht auf den Balkon und sucht Essbares, und frisst auch wirklich alles wie Salatblätter oder so. Wenn wir ihm mehr Futter geben wird er einfach nur dick 😅 Hatte jemand schon sowas ? Tipps ? Es tut mir immer so leid zu sehen wie er regelmäßig auf Suche geht und offensichtlich Hunger hat, und mehr füttern führt nur zu Übergewicht das möchte ich ihm definitiv ersparen, das hatten wir probiert.... Liebe Grüße