Nein, das gilt für Reisen innerhalb der EU. Sonst gilt nach dieser Seite:
Vorschriften für Reisen aus einem Nicht-EU-Land
Wenn Sie aus einem Nicht-EU-Land in die EU reisen, dürfen Sie keinerlei Fleisch- oder Milcherzeugnisse mitführen. Sie können jedoch eine begrenzte Menge Obst und Gemüse sowie Eier, Eierzeugnisse und Honig mitführen. Begrenzte Mengen von Fisch oder Fischerzeugnissen sind ebenfalls zulässig.
Dann gibt es eine Ausnahme von 2 kg für medizinisch benötigtes Futter.
Aber: Die Schweiz hat viele Sonderabkommen mit der EU.
In Deutschland gibt es auf www.zoll.de einen Kontakt für Auskünfte. Vielleicht gibt es das in Italien auch, ggf. Zoll in Italien anschreiben und Fragen, bzw. den Zoll bei Euch.
"In diesem Zusammenhang umfasst die EU die 27 EU-Mitgliedstaaten sowie Andorra, Island, Liechtenstein, Norwegen, San Marino und die Schweiz."
Das ist aber auch verwirrend 😅