Ich vermute mal, dass du den Puls spürst. Gerade die Tatsache, dass es v.a. nach Anstrengung auftritt, spricht dafür. Frenchies kriegen als Brachycephale nunmal schlechter Luft, entsprechend muss das Herz-Kreislauf-System stärker arbeiten. Auf deinem Profilbild sieht man auch, dass dein Hund relativ enge Nasenlöcher hat. Es kann gut sein, dass er sich dann so anstrengen muss, um überhaupt atmen zu können, dass er kurz vor dem Kollaps steht.
Ich würde dir empfehlen in eine spezielle Brachycephalie-Sprechstunde zu gehen. Es gibt mittlerweile verschiedene OPs, die brachycephalen Hunden das Leben etwas erleichtern können.