Möglicherweise liegt dein Hund häufig an Plätzen wo es zieht. Klimaanlage im Auto z.b. kann auch manchmal ein Auslöser dafür sein.
Das würde ich erstmal prüfen und ggf. ändern.
Dann würde ich auch einmal ins untere Augenlid schauen und prüfen ob die Bindehaut stark gerötet ist oder ob da möglicherweise ein Grassamen oder ähnliches sitzt.
Das kratzen übers Auge spricht auf jeden Fall dafür, dass es sie juckt.
Erstmal würde ich vorschlagen, dass du das mit lauwarmen Wasser und einem fusselfreiem Pad täglich 1-2 mal reinigst und guckst ob das sich innerhalb von 3 Tagen verbessert.
Wenn das nicht merklich besser wird, wirst du um den TA Besuch sowie Augensalbe und/oder Augentropfen nicht drum herum kommen.