Gesundheitlich durchchecken wurde ja schon mehrmals gesagt.
Mein Hund war/ist auch gestresst, wenn mein Freund oder ich gehen, aber lange nicht in dem Ausmaß. Wenn ich einige Zeit vorher alles vorbereite und dann später einfach aufstehe und gehe, ohne noch packen zu müssen, geht es recht entspannt. Er hat also hauptsächlich Stress mit der Hektik und Aufbruchstimmung.
In eurem Fall mit zittern und Speicheln wurde ich erst mal auf Management zurück greifen. Während dein Mann packt, gehst du Gassi. Vielleicht packt er auch immer mal zwischendurch, um den trigger abzubauen - ohne zu gehen. Auch wenn einer die Wohnung verlässt, geht der andere erst mal mit dem Hund eine Runde (ausprobieren, ob gemeinsam gehen klappt oder der jenige mit dem Hund vorher geht).
Ist keine Lösung für euer Problem, aber nimmt erst mal den Stress aus der Situation - und jedes Mal stress macht es schlimmer und schwerer trainierbar.
Für einkaufen, wenn dein Mann nicht da ist: kann vielleicht eine Freundin sie in der Zeit Gassi führen? Solange alleine bleiben nicht klappt, würde ich es nach Möglichkeit vermeiden. Notfalls großeinkauf wenn jemand daheim bleiben kann und wenn was fehlt, liefern lassen.
Zum Training selbst kann ich die Videos von hey-fiffi empfehlen. Da geht es um Entspannung, und das ist ja genau das was bei euch fehlt.
https://www.hey-fiffi.com/angst-bei-hunden/trennungsstress-erkennen/