Es entspricht eher der Natur des Jagens, erst zu Laufen und dann zu Fressen.
Nach dem Fressen ist die Gefahr einer Magendrehung gegeben, daher ist dann Ruhe angesagt. Die lässt sich mit vollem Magen leichter durchsetzen. Gegen einen ruhigen Spaziergang ist allerdings nichts einzuwenden.
Junge Hunde regen sich beim Fressen manchmal so auf, dass sie Pipi machen. Das passiert weniger, wenn sie vorher Draußen waren.
Wenn man auf dem Spaziergang mit Leckerli trainieren will, kann es von Vorteil sein, wenn der Hund nicht bereit satt ist.
Das sind - bis auf das Tobeverbot wegen Magendrehung - nur Argumente, eine feste Regel gibt es nicht. Man kann es auch mal so mal so machen, damit keine Erwartungshaltung aufgebaut wird.