Wir lassen den Klee im Boden und freuen uns über jede Biene. Die gehen ja nicht nur auf Klee, daher würde ich nur auf Erziehung setzen, wenn der Klee nur wegen dem Hund weg soll.
Sonst schließe ich mich dem Tipp an: Vertikutieren und Rasen gut ernähren. Das geht auch mit Kompost, muss kein chemischer Dünger sein, der dem Hund auch wieder schaden kann.
Je nach Kleesorte kann Rasen häufig sehr kurz mähen auch helfen, aber mancher Klee kriecht unter dem Mäher durch und zu kurzer Rasen trocknet bei der nächsten Sommerhitze aus.