Dogscanner sagt Lakeland + Border Terrier. Ich sehe hier auch einen Terrieranteil, allerdings würde ich auf das Aussehen nicht viel geben, bei Mischlingen ist das oft irreführend, besonders im Welpenalter. Teste einfach aus, was dein Hund mag, und arbeite dann damit.
Besonders als Hundeanfänger solltest du dir dringend einen guten (!) Trainer holen, der nicht mit Strafe und Schreckreizen arbeitet. Auch wenn du unerfahren bist, scheue dich bitte nicht, zu etwas nein zu sagen, was dir falsch vorkommt.
Bei einem Hund aus dubiosen Verhältnissen ist es auch sehr wichtig, dass du dich bald möglichst um eine gute Sozialisierung kümmerst, dann kann er auch zu einem tollen Familienhund heranwachsen. Dabei ist es natürlich jetzt doppelt blöd, dass er keinen Impfschutz hat. Also schnellstmöglich Impfen lassen und dann mit dem Trainer besprechen, wie ihr unter den Umständen am besten vorgeht.
Hier ist das Kind ja schon in den Brunnen gefallen, aber ich denke du hast selbst gemerkt dass der Kauf sehr blauäugig war. Natürlich solltet ihr das Beste draus machen - ihr liebt euren Hund ja - aber aus Fehlern kann man auch lernen. Es wäre toll, wenn du zu dem Fehler stehen kannst und dein Umfeld auch aufklärst, sodass auch andere daraus lernen können 😉