Hallo Dorothee,
Es ist in der Regel nicht weiter schlimm, wenn ein Stück Zeckenkopf stecken bleibt. Der Körper ist durchaus in der Lage das Überbleibsel abzukapseln und selber abzustoßen. In den meisten Fällen geht dies mit einer Entzündungsreaktion, wie auch in deinem Fall, einher. Es kommt zur Rötung, Schwellung, lokaler Erwärmung und ggf. Schmerzhaftigkeit. Du kannst die Stelle etwas Kühlen und Manukasalbe auftragen.
Wenn es weiter anschwillt oder du dir dennoch unsicher bist, kannst du zur Sprechstunde bei einem Tierarzt vorstellig werden. Wenn nötig, kann der Zeckenrest dann noch entfernt werden.