Im Klartext: nur Tierärztinnen und Tierärzte dürfen Hunde und Katzen chippen. Außerdem dürfen ungechipte Tiere nicht geimpft werden, da anderenfalls die Impfung nicht zuzuordnen ist.
https://www.tieraerztekammer-berlin.de/aktuelles/1471-tieraerztinnen-und-tieraerzte-als-garanten-fuer-gesunden-hundenachwuchs.html
Also dass ungechipte Tiere nicht geimpft werden können, stimmt glaube ich nicht, zumindest muss das je nach Bundesland verschieden sein. Es gibt ja auch noch den gelben Impfausweis, wo eine Impfung des Hundes auch ohne den blauen EU-Ausweis eingetragen wird. Mit dem und ohne Chip darf man den Hund natürlich weder nach Deutschland einführen, noch ins Ausland mitnehmen, weil die Impfung dann ja nicht genau zugeordnet werden kann. Bleibt man mit ihm aber in Deutschland, geht das und man kann ihn trotzdem impfen lassen, zumindest in Bundesländern, wo es keine Chippflicht gibt, wie bei uns in Sachsen. Wie das woanders ist, weiß ich aber nicht.