Zunächst einmal ist zu beachten, dass Welpen im Vergleich zu erwachsenen Hunden deutlich häufiger Harn absetzten. Ein plötzlich auftretendes gehäutes Urinieren kann jedoch auch ein Anzeichen für eine Erkrankung sein. Hierzu zählen zum Beispiel Diabetes oder Chushing, die beide mit einer vermehrten Wasseraufnahme und Urinausscheidung (Polydipsie und Polyurie) einhergehen. Da dein Hund jedoch noch sehr jung ist und solche Erkrankungen zumeist erst im mittleren Alter auftreten, ist dies in eurem Fall sehr unwahrscheinlicher. Es könnte jedoch sein, dass sich dein Welpe eine Blasenentzündung zugezogen hat. Wie bei uns Menschen verspüren auch Hunde bei einer Entzündung der Blase einen ständigen Drang, Urin abzusetzten. Wenn sie gleichzeitig aufgrund der Entzündung vermehrt trinken, kann es dabei auch zu größeren Mengen Urin kommen. Ich würde dir also raten, etwas Urin von deinem Hund aufzufangen (in einem sauberen Gefäß) und von deinem Tierarzt untersuchen zu lassen (Urinprobe schnellstmöglich nach dem Sammeln zum Tierarzt bringen, da die Ergebnisse sonst verfälschen). Der Tierarzt kann mitttels eines Harnstreifens feststellen, ob der Urin verändert ist und z.B. Entzündungszellen enthält.
Eine Verbindung zur Augenentzündung würde ich zunächst ausschließen. Augentropfen wirken hauptsächlich lokal am Auge selbst und sollten somit eigentlich keinen Einfluss auf das Urinieren zeigen.