Das dein Hund die Box so gut annimmt ist schonmal super. Zum alleine bleiben eignet die sich nicht, dafür ist sie zu klein (egal wie groß die Box ist). Ich würde im Wohnzimmer noch einen Welpenauslauf aufbauen. Eventuell reicht es auch die Ecke mit den Kabeln damit abzudecken.
Dann kannst du sie ohne Bedenken schlafen lassen, während du was anderes im Haus machst. So wie du es beschreibst seit ihr auf einem guten Weg. Zumindest hat der Welpe bereits gelernt zur Ruhe zu kommen, jetzt muss er das nur noch außerhalb der Box hinbekommen.
Ich würde noch ein oder zwei günstige Boxen / Zelte aus Filz oder so holen. Manche Hunde finden es beruhigend in einer Höhle zu sein. Und die kann dann im Welpenauslauf bleiben.