Ich weiß nicht, ob ich den Hund mit zum Einschläfern nehmen würde, würde ihm aber auf jeden Fall im Nachhinein die Möglichkeit geben, sich zu verabschieden und die verstorbene Katze zu sehen.
Ansonsten ist sie für ihn einfach weg und er kann nicht nachvollziehen, wohin sie gegangen ist. Eventuell fängt er an zu suchen, zu warten und versteht nicht, weshalb sie auf einmal weg ist. So hat dein Hund die Möglichkeit, zu begreifen, dass sie verstorben ist.