Moin Michelle,
eigentlich zwei Sachen, um erstmal starten zu können:
1. Anmeldung und Steuern
2. Haftung
Weitere Themen wie Werbung, Inkasso etc. kommt ganz auf den Umfang drauf an.
Anmeldung Gewerbe beim örtlichen Gewerbeamt.
Dann wirst du automatisch vom Finanzamt angeschrieben mit einem Fragebogen.
Jedes Jahr musst du dann eine Steuererklärung machen bzw. dann die selbstständige Tätigkeit mit aufnehmen.
Falls Du einen Bekannten hast, welcher Steuerberater ist oder bei einem arbeitet, hilft dieser dir sicherlich weiter. Ggf. sonst (wenn man es nicht schon ist) sich einmal vom Steuerberater beraten lassen oder seine Steuer für ein Jahr dort machen lassen. Wenn sich nichts ändert, kann man es für die Folgejahre dann auch selbst machen.
Lohnsteuerhilfevereine machen kein Gewerbe soweit ich weiß.
Kleine Rechnungen musst Du dann schreiben und am Ende eine Einnahme-Überschuss-Rechnung ausweisen. Bei Kleingewerbe ist das sehr unkompliziert. Vordrucke für Rechnungen gibt es im Netz bzw. auch in Word.
Dann solltest Du Dich auch kurz mit dem Thema Haftung beschäftigen.
Du solltest auf jeden Fall eine Betriebshaftpflicht speziell für Hundesitter abschließen. Diese liegt bei ~100-150 € im Jahr.
Diese schützt Dich bei Schäden durch die in Obhut genommen Hunde aber auch andersrum, falls ein Hund geschädigt wird (sollte unbedingt mit in der Versicherung enthalten sein). Oftmals ist auch eine private Haftpflicht und sogar die für deinen Hund kostenfrei dabei. Somit wirst du nicht sonderlich viel mehr zahlen als aktuell.
Beim Thema Versicherung kann ich Dir gerne weiterhelfen bei Bedarf. Dazu darfst Du Dich bei melden :).
Grüße Max