Es gibt ja durchaus unterschiedliche Versicherungen. Soweit ich weiß, zahlt die Hundehaftpflicht den Zeitwert (jedenfalls meine, bei anderen ist das evtl anders). Aber da die Jacke neu ist, ist es ja das gleiche wie der Neuwert.
Ich würde die Jacke jetzt nur neu kaufen, wenn du das notfalls auch selbst bezahlst. Ansonsten würde ich warten, bis entweder das Geld da ist oder ich zumindest den Betrag schriftlich von der Versicherung zugesichert bekommen habe.