Ich würde es auch erstmal mit wortlos wegnehmen probieren. Tauschen würde ich eher nicht, da das bestärken kann, dass es sich lohnt, etwas zu klauen.
Alternativ, spätestens wenn das wortlos Wegnehmen nicht hilft, kannst Du das auch gezielt trainieren. Leg viele mögliche Objekte aus, beobachte den Hund aus den Augenwinkeln, gib ein Abbruchsignal, wenn er versucht, es zu klauen. Oder leg begehrenswerte Sachen offen vor ihn hin und beanspruche sie für Dich, wenn er sie nehmen möchte.
So oder so soll er lernen, dass ihm nichts gehört.