Aus eigener Erfahrung...
Den Hund nicht verschweigen, besser von vorneherein nach einer Wohnung suchen, in der die Haltung von Tieren erlaubt, oder nach Vereinbarung erlaubt ist.
Ich habe den Hund auch schon, bis zur Besichtigung verschwiegen, den Hund dann einfach mitgenommen, damit sich die Vermieter mit ihm "anfreunden" können( Tierhaltung war laut Exposé verboten)...hat geklappt, kann aber auch nach hinten los gehen, was in dem Fall, aber sowieso egal wäre. Ein Versuch, ist es aber wert.
Hilfreich ist immer eine Haftpflichtversicherung für den Hund, die man ohnehin habe sollte. Was auch immer gut ankommt, ist, wenn der momentane Vermieter bestätigt, das der Hund immer freundlich und nicht bellfreudig ist.
Ich habe, bevor wir in unser Haus gezogen sind, eine Zusage bekommen, für eine Einliegerwohnung mit 2ZKB/ Haustiere nach Vereinbarung ( knapp120qm!, bevor es jetzt heißt, das wäre zu klein, für so viele Viecher), frisch saniert, trotz 3 Köter, 2 Hauskatzen, 2 Terrarien und einem Aquarium! Geht also, mit nur 1 Hund, vermutlich einfacher und schneller, also lasse dich nicht von Absagen entmutigen🥰
Tipp am Rande...Eigenbedarf anmelden, ist nicht so einfach, wie viele denken. Ich kenne eure Situation nicht, geht mich auch nichts an, aber das würde ich erstmal prüfen bzw. prüfen lassen, um Zeit zu schinden, denn mit Hund umziehen, ist oft nicht leicht. Schwieriger, als mit Hund umziehen, ist es wohl nur, als Alleinerziehende/r mit Kind/ern.