Hi Dominik,
An sich Rechnet kein Tierarzt mit einer Versicherung direkt ab. Die Versicherung läuft ja über Ihren Namen und entsprechend reichen sie an sich die Rechnung bei der Versicherung ein. Es gibt die Möglichkeit einer Abtretungserklärung, bei dem der Tierarzt die Kosten der Leistungen usw. durch die in der Erklärung übertragenen Rechte selbst einfordern kann. Dieses gilt aber nur wenn diese Kosten auch von der Versicherung übernommen werden, weshalb es trotzdem zu Kosten für sie kommen kann.
Ich persönlich kenne die Tierärzte in Hamm leider nicht weshalb ich da echt nur auf die Community verweisen kann wenn es um Tipps diesbezüglich geht. Dafür das ganze bitte unter der Kategorie Gesundheit posten.
Hoffe das hilft etwas weiter.
LG