Hallo Jessi,
Du solltest die Wunde auf jeden Fall gründlich mit Wundspüllösung reinigen und mit einem Haut-Desinfektionsmittel ausreichend desinfizieren. Katzen haben oft Schmutz und Bakterien unter ihren Krallen, die Infektionen hervorrufen können. Deshalb solltest du die Wunde in den nächsten Tagen gut beobachten. Sollte sie anschwellen, rot und schmerzhaft werden oder nässen, deutet dies auf eine Infektion der Wunde hin. Diese sollte dann tierärztlich behandelt werden.
Der mittlere Kratzer auf der Nase sieht relativ groß aus. Vom Foto kann ich aber leider nicht genau beurteilen, wie tief dieser ist. Achte gut darauf, ob die Wundränder ordentlich zusammen wachsen. Ist dies nicht der Fall ist eventuell eine nachträgliche Wundverschließung durch den Tierarzt notwendig. Aufgrund der Position der Wundränder schätze ich aber, dass die Wunde eher gut wieder zusammenwachsen wird.
Von Kokosöl würde ich dir zunächst abraten. Versorge die Wunde lieber die ersten Tage mit einer antiseptischen Wundsalbe, wie beispiesweise Betaisodona-Salbe. Achte hierbei jedoch darauf, dass dein Hund diese nicht ableckt. Trage sie beispielsweise vor dem Füttern auf, dann ist dein Hund erst einmal abgelenkt. Wenn die Wunden geschlossen sind kannst du bei Bedarf Kokosöl zur Befeuchtung der Haut auftragen.
Gute Besserung!